CONTENIDO : A los lectores. -- Introducción. -- Capítulo primero. Aplicaciones lineales y dualidad. Sucesiones exactas ; Módulos proyctivos ; Dual de un módulo ; Módulos reflexivos ; ejercicios. -- Capítulo segundo. Aplicaciones multilineales. Aplicaciones multilineales ; Producto tensorial de espacios y vectoriales ; Producto tensorial de módulos : caso conmutativo ; Producto tensorial de módulos : caso no conmutativo ; Producto tensorial y sucesiones exactas ; Los grupos Tor1 y Ext1 ; Producto tensorial de productos y sumas directas ; Asociatividad del producto tensorial ; Extensión del anillo de escalares ; Ejercicios. -- Capítulo tercero. Aplicaciones multilineales simétricas. Aplicaciones multilineales simétricas ; Potencia simétrica de un módulo ; Potencia simétrica de un módulo proyectivo ; Extensión del anillo de escalares ; Potencia simétrica de una aplicación lineal inyectiva ; Ejercicios. -- Capítulo cuarto. Aplicaciones multilineales alternadas. Aplicaciones multilineales alteradas y antisimétricas ; Potencia exterior de un módulo ; Potencia exterior de un módulo proyectivo ; Extensión del anillo de escalares ; Potencia exterior de una aplicación lineal inyectiva ; Determinante de un endomorfismo ; Dual de una potencia exterior ; El teorema de Sylvester - Franke ; Ejercicios. -- Capítulo quinto. Localización. Módulos y anillos de fracciones ; Lemas de Nakayama y de Globalización ; Potencias tensoriales libres ; Potencias simétricas libres ; Potencias exteriores libres ; Ejercicios. -- Índice de notaciones. -- Bibliografía.

RESUMEN : Esta monografía presenta una introducción al álgebra multilineal. En ella se presupone el conocimiento de los elementos del álgebra lineal. El primer capítulo, de recapitulación, contiene algunos conceptos de álgebra lineal frecuentemente utilizados en el texto. El segundo tiene por objeto la definición y estudio de las propiedades básicas del producto tensorial, a partir de la noción de aplicación multilineal. Además ofrece las definiciones de Tor1 y Ext1 utilizadas en ese mismo capítulo. En los capítulos terceros y cuarto se estudian, respectivamente, la protencia simétrica y la potencia exterior de un módulo, deducidas, en forma natural, de los conceptos de transformaciones simétricas y alternadas. Por fin, en el último se estudian los métodos de localización y globalización, sus aplicaciones al álgebra multilineal, y algunas propiedades especiales de los anillos locales.